Skip to content Skip to footer

第 9 部分 — 记忆增强变压器网络:数学见解

在顺序数据处理领域,传统的 Transformer 架构在处理短期依赖关系方面表现出色,但在需要对长序列进行大量内存和上下文保留的任务中却步履蹒跚。在这篇综合博客中,我打算探索一种新颖的混合方法,将 Transformer 与显式长期记忆模块集成在一起。我们深入研究了这种架构的数学复杂性,研究了它彻底改变各种数据处理任务的潜力。

LLM和变形金刚系列:

  • 第 1 部分 — LLM 只是一种记忆技巧吗?
  • 第 2 部分 — 法学硕士;超越记忆
  • 第 3 部分 — 从数学上评估封闭式 LLM 的泛化
  • 第 4 部分 — 提高 LLM 的安全性:对越狱的严格数学检查
  • 第 5 部分 — LLM 中红队的深入分析:数学和实证方法
  • 第 6 部分 — 对 LLM 的对抗性攻击。数学和战略分析
  • 第 7 部分 — 增强 LLM 安全性的策略:数学和伦理框架
  • 第 8 部分 — 为什么 LLM 难以记忆的数学解释
  • 第 9 部分 — 内存增强变压器网络:数学见解

image-20231217154227693

1. 为什么高级神经网络需要记忆?

随着神经网络,尤其是深度学习模型变得越来越复杂,它们处理和解释大量数据的能力呈指数级增长。然而,传统神经网络架构(包括 CNN(卷积神经网络)和 RNN(循环神经网络)等流行模型)经常遇到的一个领域是有效处理长期依赖关系和保留扩展序列的上下文。这就是记忆的概念,特别是明确和长期的记忆,变得至关重要的地方。

1.1 标准模型中隐式存储器的缺点

  • 序列长度限制:传统模型,如RNNs,甚至Transformers,尽管它们具有自注意力机制,但在很长的序列中记住和利用信息的能力有限。这种局限性是由于梯度消失问题及其内存机制的固有设计,这些机制更倾向于短期而不是长期数据保留。
  • 长序列中的上下文稀释:在长文本生成或复杂的时间序列分析等任务中,模型在序列中进展得越远,上下文就越稀薄。这种稀释会导致关键信息的丢失,使保持一致性和准确性变得具有挑战性。
  • 计算效率低下:在没有显式记忆机制的情况下重复处理长序列会导致计算效率低下。模型最终会重新处理相同的信息,从而增加计算时间和资源使用量,而不会相应地提高性能。

1.2 显性记忆的优点

  • 增强的长期依赖关系处理:显式记忆允许模型在长序列中存储和访问重要信息,绕过标准架构中短期记忆的限制。此功能在需要大量历史数据参考的任务中尤为重要,例如 AI 中的语言建模和复杂决策过程。
  • 改进的上下文保留和一致性:通过维护专用的内存存储,神经网络可以引用和利用序列早期的上下文,保持主题和上下文的一致性,这对于故事生成或在对话式 AI 中维护对话上下文等应用至关重要。
  • 计算效率:拥有专用的内存组件可以更高效地处理数据。网络无需重新计算或重新处理信息,而是可以直接访问相关的历史数据,从而减少冗余并节省计算资源。
  • 适应性和灵活性:显式内存模块可以设计为动态适应手头的任务,使其更加灵活,能够处理传统模型无法有效解决的各种挑战。

2. 内存模块设计

2.1 内存矩阵

符号和概念:考虑内存矩阵 M∈R N×D,其中N 表示内存插槽的数量,D 表示嵌入维度。M 中的每一行 Mi 代表一个单独的内存插槽。这个矩阵不仅仅是一个被动的存储单元,而是学习过程中的一个主动组件。ND 的选择平衡了内存容量和计算可行性之间的权衡。

2.2 内存写入

写入键值对生成:该过程从从 Transformer 的输出中生成写入键 kw∈R D 和相应的值 vw∈RD 开始。这一步至关重要,因为 kw 充当内存矩阵中的寻址机制,而 vw 表示要存储的内容。

寻址和更新:内存插槽的寻址通过 softmax 函数定义:

image-20231217154250081

其中,wi 表示写入密钥 kw 与第 i 个内存插槽的亲和力或权重。这种softmax函数确保了可微分和概率的寻址方法,这是通过反向传播进行训练的关键。

更新规则:内存插槽的更新规则由下式给出:

image-20231217154304580

其中,λ 是一个衰减因子,它控制着旧信息被遗忘的速度。这种衰减因子引入了一种正则化形式,防止内存受到最近输入的过度影响,同时仍然允许它随着时间的推移进行调整。

2.3 内存读取

读取密钥生成:读取密钥 kr∈RD 由解码器的输入生成。kr 的生成类似于 kw,但通常源自 Transformer 架构的不同部分,反映了需要检索当前解码步骤的相关信息。

内容检索:内容检索过程在数学上表述为:

image-20231217154420747

这个方程反映了一种软检索机制。术语 exp(krT Mi) 衡量读取密钥 kr 和每个内存插槽 Mi 之间的相似性,softmax 确保归一化加权。生成的向量 c 是所有内存插槽的加权总和,为当前任务提供上下文相关的信息片段。

3. 与 Transformer 集成

显式内存模块与 Transformer 的自注意力机制的集成涉及对传统注意力计算的复杂改变。本节将分解这些更改及其数学含义。

3.1 自注意力中的扩展矩阵

扩展查询、键和值:我们使用内存模块 M\ 中的内容和检索到的内存内容 c\ 来扩充 Transformer 的标准查询 Q、键 K 和值 V。这导致扩展矩阵 Q′,K′,V′ 定义为:

image-20231217154502323

其中,cT 表示检索到的内存内容向量 c 的转置。cTQ 的串联将来自记忆的上下文信息直接整合到注意力机制中。

3.2 修改的注意力计算

重新制定的注意力操作:Transformer 中的注意力机制传统上被定义为查询、键和值的函数。随着内存模块的集成,注意操作修改如下:

image-20231217154516780

在此等式中,dk 是比例因子,通常是关键向量的维数,用于防止点积的量级过大。这种缩放对于保持数值稳定性至关重要。

对注意力权重的影响:在查询矩阵 Q′ 中包含内存内容意味着注意力权重现在不仅反映了输入序列不同部分的相关性(如在标准 Transformer 中),还反映了不同内存插槽的相关性。这允许模型在当前输入和存储在内存中的相关历史信息之间动态调整其焦点。

数学含义:扩展矩阵导致了用于计算注意力权重的高维空间。这种增加的维度可以捕获更复杂的关系和依赖关系,这在以前的标准 Transformer 架构中是不可能的。

4. 深入应用和案例研究

4.1 增强语言建模

故事生成的上下文连续性:在生成像故事这样的长文本时,保持主题和角色的一致性是具有挑战性的。内存增强的变形金刚可以有效地存储和检索叙事元素,确保故事的连贯性和连续性。

4.2 高级时间序列预测

捕捉长期趋势和季节性:传统模型通常难以解释时间序列数据中的长期依赖关系。我们提出的架构中的显式内存模块可以存储历史模式和季节性趋势,从而显着提高预测准确性。

5. 高级内存管理技术

5.1 动态内存插槽分配

5.1.1 自适应记忆:

自适应记忆机制根据任务的复杂程度动态调整内存插槽N的数量。这可以用函数在数学上表示

image-20231217154531074

其中 task_complexity 是输入序列复杂性的度量。

这种自适应过程可能涉及计算学习模型,以评估最佳性能所需的内存容量,从而产生动态调整大小算法,该算法可以形式化为优化问题。

5.1.2 插槽相关性评分:

引入相关性评分函数 RMi→R,该函数根据每个内存插槽 Mi 在任务中的当前和历史效用为其分配分数。

此评分可能是各种因素的函数,例如访问频率、新近度和上下文相关性,可以表示为

image-20231217154544487

其中 αβγ 是加权系数。

5.2 记忆衰减和遗忘机制

5.2.1 控制遗忘:

在内存更新规则中引入衰减因子 λ∈[0,1]:

image-20231217154556938

这种衰减机制在数学上模拟了遗忘过程,其中 λ 接近 1 表示遗忘较慢,接近 0 表示遗忘较快。λ 的选择可以是动态的,基于 Mi 中信息的相关性和效用。

5.3 内存内容优化

5.3.1 记忆管理的强化学习:

采用强化学习 (RL) 框架来优化内存操作。在这个框架中,内存管理操作(存储、检索、遗忘)可以看作是RL问题中的操作,模型在任务上的表现作为奖励信号。

制定一个优化问题,其目标是最大化奖励函数 R,该函数 R 取决于内存使用的有效性。RL 代理学习策略πas),该策略将状态(当前内存和任务状态)映射到操作(内存读/写操作),以最大化预期奖励:

image-20231217154611310

这种基于 RL 的方法允许模型学习何时以及存储或检索什么的复杂策略,在即时性能和长期记忆效率之间取得平衡。

讨论

混合内存增强 Transformer 模型的开发标志着在克服传统 Transformer 架构的局限性方面取得了重大进展,尤其是在处理长期依赖关系方面。该模型的数学框架结合了复杂的内存管理和优化技术,在各个领域提供了有希望的可能性,从复杂的自然语言任务到复杂的时间序列分析。